Напряженность поля проводника

Носители заряда в проводнике способны перемещаться под действием сколь угодно малой силы. Поэтому для равновесия зарядов на проводнике необходимо выполнение следующих условий:

1. Напряженность поля всюду внутри проводника должна быть равна нулю:

Е = 0

В соответствии с Е = -∆φ это означает, что потенциал внутри проводника должен быть постоянным (φ = const).

2. Напряженность поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке направлена по нормали к поверхности:

Е = Еn.

Следовательно, в случае равновесия зарядов поверхность проводника будет эквипотенциальной.

Если проводящему телу сообщить некоторый заряд q, то он распределится так, чтобы соблюдались условия равновесия. Представим себе произвольную замкнутую поверхность, полностью заключенную в пределах тела. При равновесии зарядов поле в каждой точке внутри проводника отсутствует; поэтому поток вектора электрического смещения через поверхность равен нулю. Согласно теореме Гаусса сумма зарядов внутри поверхности также будет равна нулю. Это справедливо для поверхности любых размеров, проведенной внутри проводника произвольным образом. Следовательно, при равновесии ни в каком месте внутри проводника не может быть избыточных зарядов - все они распределяются по поверхности проводника с некоторой плотностью σ.

Поскольку в состоянии равновесия внутри проводника избыточных зарядов нет, удаление вещества из некоторого объема, взятого внутри проводника, никак не отразится на равновесном расположении зарядов. Таким образом, избыточный заряд распределяется на полом проводнике также, как и на сплошном, т. е. по его наружной поверхности. На поверхности полости в состоянии равновесия избыточные заряды располагаться не могут. Этот вывод вытекает также из того, что одноименные элементарные заряды, образующие данный заряд q, взаимно отталкиваются и, следовательно, стремятся расположиться на наибольшем расстоянии друг от друга.

Представим себе небольшую цилиндрическую поверхность, образованную нормалями к поверхности проводника и основаниями dS, одно из которых расположено внутри, а другое вне проводника (рисунок ниже). Поток вектора электрического смещения через внутреннюю часть поверхности равен нулю, так как внутри проводника Е, а значит, и D равны нулю.

Вне проводника в непосредственной близости к нему напряженность поля Е направлена по нормали н поверхности. Поэтому для выступающей наружу боковой поверхности цилиндра D_n = 0, а для внешнего основания D_n = D (внешнее основание предполагается расположенным очень близко к поверхности проводника). Следовательно, поток смещения через рассматриваемую поверхность равен DdS, где D - смещение в непосредственной близости поверхности проводника. Внутри цилиндра содержится сторонний заряд σdS (σ - плотность заряда в данном месте поверхности проводника). Применив теорему Гаусса, получим: DdS = σdS, т. е. D = σ. Отсюда следует, что напряженность поля вблизи поверхности проводника равна

где ε - диэлектрическая проницаемость среды, окружающей проводник.