Закон Джоуля-Ленца

Рассмотрим однородный проводник, к концам которого приложено напряжение U. За время dt через сечение проводника переносится заряд dq = Idt.

Так как ток представляет собой перемещение заряда dq под действием электрического поля, то работа тока

dA = Udq = IUdt

Если сопротивление проводника R, то, используя закон Ома, получим

Тогда мощность тока

Если сила тока выражается в амперах, напряжение - в вольтах, сопротивление - в омах, то работа тока выражается в джоулях, а мощность - в ваттах. На практике также применяются внесистемные единицы работы тока: ватт-час (Вт∙ч) и киловатт-час (кВт∙ч). 1 Вт∙ч - работа тока мощностью 1 Вт в течение 1 ч:

1 Вт∙ч = 3600 Вт∙с = 3,6∙10³ Дж;

1кВт∙ч = 10³ Вт∙ч = 3,6∙10⁶ Дж.

Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идет на его нагревание, и по закону сохранения энергии

dQ = dA

Таким образом получим:

Это выражение представляет собой закон Джоуля - Ленца, экспериментально установленный независимо друг от друга Дж. Джоулем и Х. Ленцем.

Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем V = dSdl (ось цилиндра совпадает с направлением тока), сопротивление которого

По закону Джоуля-Ленца за время dt в этом объеме выделится теплота

dQ = ρj²dVdt

Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, называется удельной тепловой мощностью тока. Она равна

w= jE = vE².

Формула является обобщенным выражением закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме, пригодным для любого проводника.

Тепловое действие тока находит широкое применение в технике, которое начиналось с открытия в 1873 г. русским инженером А. Н. Лодыгиным лампы накаливания. На нагревании проводников электрическим током основано действие электрических муфельных печей.